Hubungan Nyquist - Shanon dan Energi Bit / Kerapatan Daya Derau - Al-Muhibbin Indonesia

Al-Muhibbin Indonesia

Berbagi ilmu melalui catatan kuliah, catatan kerja dan Kajian Islam Ahlussunah Waljamaah.

Breaking

Selasa, 10 Juli 2012

Hubungan Nyquist - Shanon dan Energi Bit / Kerapatan Daya Derau


Rumus Nyquist 
Dengan multilevel pensinyalan, rumus Nyquistnya menjadi
                       C = 2B log2 M
Di mana M adalah jumlah signal yang berlainan atau level voltase. Sehingga, untuk M = 8, nilai yang dipergunakan dengan berbagai modem, C menjadi 18.600 bps.


Rumus Shanon
Signal-to-Noise Ratio sangatlah penting dalam transmisi digital data karena menyusun batas atas terhadap rate data yang mampu dicapai. Yang dihasilkan Shannon adalah kapasitas canel maksimum, dalam bit per detik, sesuai dengan persamaan
C = B log2 (1 + SNR)


Hubungan Rumus  Nyquist dengan Rumus Shanon 


Contoh
Sekarang kita lihat sebuah contoh yang mengaitkan rumus Nyquist dan rumus Shannon. Anggap saja spektrum sebuah channel berkisar antara 3 MHz dan 4 MHz serta SNR sebesar 24 dB.  Maka B = 4 MHz -3 MHz = 1 MHz ,  
SNR dB    = 24 dB = 10 log10 (SNR) , jadi SNR = 251
Dengan menggunakan rumus Shannon,
C = 106  x log2 (1+251) =106  x 8 = 8 Mbps


Hal ini merupakan batas teoritis dan, sebagaimana yang telah kita katakan, nampaknya sulit dicapai. Namun anggap saja kita dapat mencapai batas tersebut. Berdasarkan atas rumus Nyquist, berapa banyak signalling level yang diperlukan? Kita dapatkan
C      = 2 B log2  M
8 x 10 6 = 2 x (10 6   )  x log2   M
4     =  log   M
M     =  16


Energi Bit / Kerapatan Daya Derau


Terakhir, disebutkan sebuah parameter yang berkaitan dengan SNR yang lebih sesuai untuk menentukan rate data digital dan rate error. Parameter tersebut adalah perbandingan energi sinyal per bit terhadap kerapatan daya derau per hertz, Eb/No. Anggap saja sebuah sinyal, digital ataupun analog, yang berisikan biner data digital yang ditransmisikan pada suatu bit rate R tertentu. 


Ingat lagi bahwa 1 watt = 1 J/s, energi per bit dalam sebuah sinyal diperlihatkan melalui Eb = STb, dimana S adalah daya sinyal dan Tb adalah waktu yang diperlukan untuk mengirim satu bit. Data rate R, R = 1 /Tb. Maka :
Eb / No = S/R : No = S / k T R
 = SdBW  - 10 log R - 101og k - 10 logT
                   = SdBW  -10 log R + 228.6 dBW  - 10 log T


Contoh
Untuk pindahan fase biner (ditentukan dalam Bab 5), Eb/No = 8,4 dB diperlukan untuk suatu rate bit error sebesar 10 -4   =  (satu bit error keluar setiap 10.000). Bila derau temperatur efektif besarnya 290 °K (temperatur kamar) dan data rate sebesar 2400 bps, berapa level sinyal yang diterima yang diperlukan?
Kita dapatkan
8,4     = S (dBW) -10 log 2400 + 228,6 dBW  -10 log 290
 = S (dBW) - (10)(3,38) + 228,6 - (10)(2,46) S   = -161,8 dBW


Amplifier dengan temperatur derau efektif sebesar 10.000°K dan bandwidth 10 MHz, berapa level derau thermal yang bisa diharapkan pada outputnya?
Jawab :
 N = kTB 
        N = 10 log k + 10 log T + 10 log B 
            = -228.6 dBW + 10 log T + 10 log B
            = -228.6 dBW + 10 log 104 + 10 log 107 
 = -228.6 dBW + (10) (4) + (10) (7)
 = -228.6 dBW + 40 + 70
    = -118.6 dBW


Suatu sistem pensinyalan digital diperlukan agar beroperasi pada 9600 bps.
   a. Bila suatu elemen sinyal memberi kode suatu kata kata 4 bit, berapa bandwidth minimum yang diperlukan channel-nya? 
   b.  B. Ulangi bagian (a) untuk 8 bit kata-kata.
Jawab :
   a. C = 2 B log2 M
       9600 = 2 B log2 4
       4800 =  2 B
 B      = 2400
   b. C = 2 B log2 M
       9600 = 2 B log2 8
       4800 =  3 B
 B      = 1600


Bila level sinyal yang diterima untuk suatu sistem digital khusus adalah -151 dBW dan temperatur derau efektif pada sistem receiver sebesar 1500° K, berapa Eb/ No untuk jalur yang mentransmisikan 2400 bps?
Jawab :
         Eb / No = S/R : No = S / k T R
          = SdBW  - 10 log R - 101og k - 10 logT
                     = SdBW  -10 log R + 228.6 dBW  - 10 log T
                     = - 151 dBW – 10 log 2400 + 228.6 – 10 log 1500
          = - 151 dBW – (10) (3.38) + 228.6 – (10) (    )
          = 


Contoh
Desibel bermanfaat dipergunakan untuk menentukan keuntungan dan kerugian terhadap serangkaian elemen-elemen transmisi. Dengan mempertimbangkan suatu rangkaian dimana input berada pada suatu level tenaga sebesar 4 mW, elemen pertamanya adalah suatu jalur transmisi dengan suatu kerugian sebesar 12 dB (-12 dB), elemen keduanya adalah amplifier dengan keuntungan sebesar 35 dB, sedangkan elemen ketiganya adalah jalur transmisi dengan kerugian sebesar 10 dB. 


Keuntungan dan kerugi an bersihnya adalah (-12 + 35 -10) = 13 dB. Untuk mengkalkulasikan output daya P2 , maka diperoleh ;
13 = 10 log ( P2 / 4 mW)
P2 = 4 x 101,3   mW  =  79,8 mW